Средняя гармоническая

(harmonic mean)

- используется, когда статистическая информация не содержит данных о весах по отдельным вариантам совокупности, но известны произведения значений варьирующего признака на соответствующие им веса.

Общая формула средней гармонической взвешенной имеет следующий вид:

х – величина варьирующего признака,

w – произведение значения варьирующего признака на его веса (xf)

Например, три партии товара А куплены по разным ценам (20, 25 и 40 руб.) Общая стоимость первой партии составила 2000 руб., второй партии – 5000 руб., и третьей партии – 6000 руб. Требуется определить среднюю цену единицы товара А.

Средняя цена определяется как частное от деления общей стоимости на общее количество закупленного товара. Используя среднюю гармоническую, мы получим искомый результат:

В том случае, если общие объемы явлений, т.е. произведения значений признаков на их веса равны, то применяется средняя гармоническая простая:

х – отдельные значения признака (варианты),

n – общее число вариант.

Пример. Две машины прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/час, а вторая – 80 км/час. Принимаем протяженность пути, который прошла каждая машина, за единицу. Тогда средняя скорость составит: